Paul McVeigh wurde in der nordirischen Hauptstadt Belfast geboren. Er studierte Theater und war Mitbegründer einer preisgekrönten Theatergruppe, für die er Stücke verfasste und Regie führte. Nach London umgezogen, schreibt McVeigh zunächst Comedy-Shows, die auf dem Edinburgh Festival und im Londoner West End aufgeführt wurden, bevor er schließlich Prosa für sich entdeckte.
Kurzgeschichten von ihm wurden daraufhin in literarischen Magazinen und Anthologien abgedruckt, die im Vereinigten Königreich und den USA erschienen und u. a. auf BBC Radio 5 ausgestrahlt wurden. 2015 legte der Autor mit »The Good Son« (Ü: Der gute Sohn) einen ersten Roman vor, der in etliche Jahresbestenlisten aufgenommen, für Literaturpreise wie den Guardian Not the Booker Prize nominiert und 2015 mit dem McCrea Literary Award ausgezeichnet wurde. Held des Buchs ist Mickey Donnelly, der zu Beginn des Nordirlandkonflikts in einem Viertel im Norden Belfasts lebt, einer brutalen Umgebung, wo ihn seine komplexe Persönlichkeit, sein Interesse an Tanz und Schauspiel sowie eine für sein Alter untypische Klugheit zu einem Außenseiter machen. Während er kein gutes Verhältnis zu seinem älteren Bruder und seinem Vater hat, träumt Mickey davon, einen Weg zu finden, wie er mit seiner kleinen Schwester, die seine beste Freundin ist, und seiner Mutter, die er mehr liebt als alles andere auf der Welt, nach Amerika auswandern könnte, selbst wenn dies bedeuten sollte, dass er ein böser Junge werden muss, um ein guter Sohn zu sein. Die nordirische Schriftstellerin Lucy Caldwell bemerkte zu McVeighs erstem literarischem Großwerk, dessen Verfasser habe lange andere Autorinnen und Autoren gefördert, u. a. als Direktor des jährlichen London Short Story Festival, beweise mit diesem Roman nun aber endgültig sein eigenes literarisches Talent. McVeigh beschreibe Mickeys Entwicklung mit scharfem Auge für Details sowie voller Sympathie und werde sich als wichtige neue Stimme der irischen Literatur etablieren. Die Zeitschrift »The Independent« bezeichnete den Roman als höchst empfehlenswertes Debüt, das durch seinen Realismus überzeuge. Andere Kritiken hoben übereinstimmend McVeighs Gespür für Rhythmus in der Sprache seiner Charaktere hervor, die aus dem Leben gegriffen sei, und den, wenn auch oft schwarzen, Humor, der die Geschichte lebendig mache. 2016 wurde »The Good Son« vom British Council und von »The Literary Platform« unter 160 nominierten Büchern als eines von zwölf Werken ausgewählt, die am gemeinsamen Jahr der Sprache und Literatur von Russland und dem Vereinigten Königreich teilnehmen.
McVeigh ist auch ein aktiver Blogger, der auf seiner Website Schriftstellerinnen und Schriftsteller, literarische Veranstaltungen und Aufrufe zu Wettbewerben sowie Interviews mit Kolleginnen und Kollegen wie Kevin Barry, Alison Moore und George Saunders präsentiert. Er lebt in Brighton.